Find the cube of [tex]3x - 2y - 4z[/tex].

( a − b ) 3 = a 3 − 3 ⋅ a 2 ⋅ b + 3 ⋅ a \cdotb 2 − b 3 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 ⋅ a 2 ⋅ b + 3 ⋅ a \cdotb 2 + b 3 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ( 3 x − 2 y − 4 z ) 3 = [ 3 x − ( 2 y + 4 z ) ] 3 = ( 3 x ) 3 − 3 ⋅ ( 3 x ) 2 ⋅ ( 2 y + 4 z ) + 3 ⋅ 3 x ⋅ ( 2 y + 4 z ) 2 − ( 2 y + 4 z ) 3 =
= 27 x 3 − 3 ⋅ 9 x 2 ⋅ ( 2 y + 4 z ) + 9 x ⋅ [( 2 y ) 2 + 2 ⋅ 2 y ⋅ 4 z + ( 4 z ) 2 ] − [( 2 y ) 3 + + 3 ⋅ ( 2 y ) 2 ⋅ 4 z + 3 ⋅ 2 y ⋅ ( 4 z ) 2 + ( 4 z ) 3 ] = = 27 x 3 − 54 x 2 y − 108 x 2 z + 9 x ( 4 y 2 + 16 yz + 16 z 2 ) − ( 8 y 3 + 12 z ⋅ 4 y 2 + + 6 y ⋅ 16 z 2 + 64 z 3 ) = 27 x 3 − 54 x 2 y − 108 x 2 z + 36 x y 2 + 144 x yz + + 144 x z 2 − 8 y 3 − 48 y 2 z − 96 y z 2 − 64 z 3 = = 27 x 3 − 8 y 3 − 64 z 3 − 54 x 2 y − 108 x 2 z + 36 y 2 x − 48 y 2 z + + 144 z 2 x − 96 z 2 y + 144 x yz

Answered by kate200468 | 2024-06-10

so the cube of (3x-2y-4z) is also (3x-2y-4z)^3 (3x-2y-4z)(3x-2y-4z)(3x-2y-4z)
so we do the first two first (3x-2y-4z)(3x-2y-4z)
(9x^2-12xy-24xz+4y^2+16yz+16z^2) multiply this by (3x-2y-4z) and get (27x^3-54yx^2-108zx^2+36xy^2+144xyz+144xz^2-8y^3-48zy^2-96yz^2-64z^3)

Answered by apologiabiology | 2024-06-10

To find the cube of 3 x − 2 y − 4 z , we use the binomial expansion which results in 27 x 3 − 8 y 3 − 64 z 3 − 54 x 2 y − 108 x 2 z + 36 x y 2 − 24 y 2 z + 144 x yz − 48 y z 2 − 144 z 2 y .
;

Answered by kate200468 | 2024-10-02