Determine whether the equation defines \( y \) as a function of \( x \). Is it a function? Yes or No.

1. \( x = y^2 - 6 \)
2. \( y = x^2 + 6 \)

A f u n c t i o n i s a s p ec ia l re l a t i o n s hi p b e tw ee n v a l u es : t o e a c h v a l u e o f x t h e r u l e a ss i g n s o n e an d o n l y o n e v a l u e o f y . − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − y = x 2 + 6 i t i s t h e f u n c t i o n x = 0 ⇒ y = 0 2 + 6 = 6 x = − 3 ⇒ y = ( − 3 ) 2 + 6 = 9 + 6 = 15 x = 5 ⇒ y = 5 2 + 6 = 25 + 6 = 31 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − x = y 2 − 6 i t i s n o t t h e f u n c t i o n
f or e x am pl e : x = 3 ⇒ 3 = y 2 − 6 ⇒ y 2 = 9 ⇒ ( y = 3 or y = − 3 ) x = 10 ⇒ 10 = y 2 − 6 ⇒ y 2 = 16 ⇒ ( y = 4 or y = − 4 ) x = 75 ⇒ 75 = y 2 − 6 ⇒ y 2 = 81 ⇒ ( y = 9 or y = − 9 )

Answered by kate200468 | 2024-06-10

The equation x = y^2 - 6 does not define y as a function of x because a single x can yield multiple values of y. In contrast, the equation y = x^2 + 6 defines y as a function of x as each x has exactly one corresponding y. Therefore, the answers are: 1. No, 2. Yes.
;

Answered by kate200468 | 2025-05-18